Rumusrumus.com Kali ini kita akan membahas tentang pengertian dan rumus frekuensi ekspektasi dadu, logam, statistika serta akan memberikan contoh tanya jawab dari berbagai latar belakang mengenai frekuensi ekspektasi.

Memahami Frekuensi Ekspektasi

Frekuensi ekspektasi adalah berapa kali dalam percobaan dikalikan dengan probabilitas suatu kejadian. Jadi frekuensi yang diharapkan adalah menghitung peluang suatu kejadian dengan melakukan percobaan beberapa kali, atau bisa juga disebut dengan uji eksperimen.

Frekuensi berharap ini dapat dipraktikkan secara langsung, misalnya dengan melempar sebuah uang logam sebanyak 100 kali, kemudian menghitung berapa sisi gambar nominal pada uang logam tersebut dan berapa sisi gambar sebaliknya untuk seratus kali pelemparan. Setelah melakukan ini Anda akan mengetahui berapa frekuensi harapannya. untuk kedua sisi mata uang.

Rumus Frekuensi yang Diharapkan

Fh = nx P(A)

rumus frekuensi yang diharapkan
rumus frekuensi yang diharapkan

Informasi :

  • Fh : Frekuensi ekspektasi
  • P : Merupakan Peluang
  • A : Merupakan Peristiwa A (hanya simbol suatu peristiwa)
  • N : Apakah jumlah percobaan

Contoh soal

Contoh Soal 1

Tiga buah uang logam yang berisi gambar (Z) dan angka (A) dilempar bersamaan sebanyak 80 kali. Tentukan ekspektasi munculnya ketiga bilangan tersebut?

Menjawab :
Untuk menyusun soal seperti ini, hitung dulu banyaknya semua nilai kejadian, semua kejadian dilambangkan dengan S, lalu:

S = (ZZZ, ZZA, ZAZ, AZZ, AAZ, AZA, ZAA, ZZZ)
N (S) = 8

Dan untuk tiga huruf A yang muncul, hanya satu yang {AAA}. Jadi :

A = {AAA}
N (A) = 1

Jumlah percobaannya sebanyak 80 kali N = 80

Jadi :
Fh = P(A)xn
Fh = ( n(A)/n(S) ) xn
Fh = (1/8) x 80
Fh = 10

Jadi harapan munculnya ketiga angka tersebut adalah 10 kali lipat.

Probabilitas Komplementer Suatu Peristiwa

Peluang Komplemen suatu kejadian A ditulis sebagai P(AC)

Di mana :

P(A)+P(AC)=1 Dan P(AC)= 1 – P(A)

Contoh :
Pada pelemparan 3 buah uang logam sekaligus, tentukan peluang munculnya paling sedikit 1 angka pada pelemparan uang logam tersebut?

Menjawab :

Cara Biasa
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, jadi n(S) = 8
jika pada acara tersebut muncul minimal satu angka yaitu A.
A = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA}, maka n(A) = 7
P(A) = n(A)/n(S) =7/8

Bagaimana Melengkapi
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, maka n(S) = 8
Misalnya kejadian muncul paling sedikit satu angka yaitu A.
AC = {GGG}, jadi n(AC) =1
P(AC) = n(AC)/n(S) =1/8
P(A) = 1 – P(Ac) = 1 – 1/8 = 7/8

Apakah Anda menggunakan metode pelengkap atau tidak, hasilnya tetap memberikan poin yang sama. Anda bebas menggunakan cara apapun karena hasilnya akan sama.

Frekuensi yang Diharapkan dari suatu Peristiwa

Contoh :
Satu koin dilempar ke udara sebanyak 30 kali. Tentukan frekuensi kejadian yang diharapkan pada sisi bilangan.

Menjawab :
Misalnya K adalah himpunan kejadian yang muncul sisi bilangan sehingga P(K) = ½.
Banyaknya lemparan (n) adalah 30 kali.
Jadi, frekuensi kemunculan sisi bilangan yang diharapkan adalah
Fh = P(K) × n
= ½ × 30x
= 15x

Kesimpulan

Jadi frekuensi ekspektasi adalah frekuensi atau banyaknya percobaan dikalikan dengan probabilitas suatu kejadian sehingga menghasilkan banyaknya ekspektasi yang muncul pada suatu kejadian tertentu.

Misalnya, apakah Anda mengirimkan kupon lotre? dalam sebuah togel, semakin banyak kupon togel yang dikirimkan maka semakin besar pula harapan untuk memenangkan togel tersebut. Harapan untuk memenangkan lotre dalam matematika disebut frekuensi yang diharapkan.

Demikianlah penjelasan rumus dan pengertian serta contoh soal frekuensi ekspektasi, semoga bermanfaat…

Artikel lainnya:

Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *