Rumusrumus.com Kali ini kita akan membahas cara menghitung permutasi dan kombinasi yang meliputi pengertian serta rumus dan contoh soal. Kita juga akan membahas perbedaan permutasi dan kombinasi.

Memahami Permutasi dan Kombinasi

Permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat suatu susunan dengan sejumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.

Kombinasinya adalah banyaknya cara untuk memilih sejumlah anggota tertentu dari anggota suatu himpunan. Atau dengan kata lain kombinasi adalah banyaknya cara untuk membuat suatu himpunan bagian dengan sejumlah anggota tertentu dari anggota suatu himpunan.

Rumus Permutasi

Misalnya, jika diketahui suatu himpunan mempunyai n anggota, maka susunan terurut yang terdiri dari r anggota disebut permutasi r dari n, ditulis P(n, r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasinya adalah sebagai berikut.

rumus permutasi
rumus permutasi

Jika r = nJadi P(n,n) = n! (ingat 0!=1)

Contoh menghitung banyaknya cara menyusun dua huruf dari huruf a,b,c adalah sebagai berikut.

Rumus Kombinasi

Misalnya, jika diketahui suatu himpunan mempunyai n anggota, maka pemilihan r anggota disebut kombinasi r dari n, dan ditulis sebagai C(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n.
Rumus kombinasinya adalah sebagai berikut

rumus kombinasi
rumus kombinasi

Contoh perhitungan banyaknya tata cara menyusun dua huruf dari huruf a,b,c

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Setelah mengetahui kedua rumus mengenai permutasi dan kombinasi, maka yang tidak kalah penting adalah membedakan permasalahan yang termasuk dalam permutasi atau kombinasi. Permasalahan yang selalu muncul berupa soal cerita dan Anda dituntut untuk bisa membedakan permasalahan tersebut menjadi permutasi atau kombinasi. Sehingga tidak terjadi kesalahan dalam penggunaan rumus untuk menyelesaikan permasalahan pada kasus ini.

permutasi dan kombinasi
permutasi dan kombinasi

Perhatikan dua contoh kasus berikut.

Masalah pertama: masalah permutasi
Susunan panitia yang terdiri dari ketua, sekretaris, wakil ketua, dan bendahara akan dibentuk untuk mensukseskan acara. Susunan panitia akan dipilih dari 10 orang yang dipilih berdasarkan kriteria yang telah ditentukan. Berapa banyak komite yang dapat dibentuk?

Penjelasan:
Susunan urutan merupakan bagian yang perlu diperhatikan. Jabatan ketua orang pertama tentu akan berbeda dengan ketua yang diduduki orang ketiga. Begitu pula dengan duduk untuk posisi lainnya.

Masalah kedua: masalah kombinasi
Enam buku akan dipilih dari lima buku Matematika, tiga buku Fisika, dan empat buku Kimia untuk disumbangkan ke sekolah anak jalanan.
Berapa banyak cara untuk memilih enam buku ini?

Penjelasan:
Pilihan buku urutan pertama dan kedua misalnya buku Matematika pertama dan buku Matematika kedua, keduanya merupakan buku materi Matematika. Jadi, pesanannya tidak terlalu diperhatikan. Pada hakikatnya rumus permutasi digunakan untuk permasalahan yang memperhatikan keteraturan. Sedangkan kombinasi digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang tidak memperhatikan urutan.

Contoh soal

Contoh Soal 1

Pertanyaan: 3 orang anak akan duduk bersama di bangku panjang. Berapa banyak cara mereka dapat duduk bersama di bangku cadangan?
Menjawab:
Ketiga anak tersebut akan duduk bersama, sehingga digunakan rumus permutasi P(3,3)
P(3,3) = 3 = 2x2x1 = 6
Jadi ketiga anak tersebut dapat duduk bersama dengan 6 cara

Contoh Soal 2

Pertanyaan: Ada berapa cara menyusun dua huruf pada kata “LIFE”?
Menjawab:
Untuk menyusun 2 huruf dari 5 huruf digunakan permutasi P(5,2)
P(5,2) = (5!)/(5-2) =(5x4x3!)/(3)! = 5×4 =20
Jadi ada 20 cara menyusun kedua huruf kata HIDUP

Itu dia Rumusrumus.com mengenai penjelasan permutasi dan kombinasi, semoga bermanfaat

Artikel lainnya:

Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *