Rumusrumus.com – kali ini kita akan membahas tentang nilai mutlak, pembahasan meliputi contoh soal nilai mutlak dan sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak agar dapat memahami perbedaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak

Dari sudut pandang geometri, nilai mutlak x ditulis | X |, yaitu jarak dari X ke 0 pada garis bilangan real. Karena jarak selalu positif atau nol, maka nilai absolut x selalu bernilai positif atau nol untuk masing-masingnya X bilangan real.

Secara formal, nilai absolut X didefinisikan oleh

Atau bisa juga ditulis:

| x | = -x jika x ≥ 0
| x | = -x jika x < 0

Definisi di atas dapat diartikan sebagai berikut:

  • Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri
  • Nilai absolut suatu bilangan negatif adalah kebalikan dari bilangan tersebut.

Misalnya:
| 7 | = 7 | 0 | = 0 | -4 | = -(-4) = 4
Jadi jelas bahwa nilai absolut setiap bilangan real akan selalu bernilai positif atau nol.

Persamaan √x2=x benar jika x ≥ 0. Untuk x < 0Jadi √x2=−x. Kita bisa menulis

Jika diperhatikan, bentuk di atas sama persis dengan pengertian nilai mutlak X.

Oleh karena itu, pernyataan berikut ini benar untuk masing-masing pernyataan tersebut X bilangan real.

|x|=√x2 Jika Anda mengkuadratkan kedua ruas persamaan di atas, Anda akan mendapatkan |x|2=x2 Persamaan terakhir ini merupakan konsep dasar penyelesaian persamaan atau pertidaksamaan nilai absolut dengan mengkuadratkan kedua ruasnya.

Seperti dapat dilihat, tanda absolut akan hilang jika dikuadratkan.

Contoh Soal Nilai Absolut

Download contoh soal nilai absolut dalam bentuk file word (.docx) di bawah ini:

Contoh 1
Tentukan HP |2x – 1| = |x + 4|

Menjawab :
|2x – 1| = |x + 4|

2x – 1 = x + 4 atau 2x – 1 = -(x + 4)
x = 5 atau 3x = -3
x = 5 atau x = -1

Maka HP = (-1, 5)

Contoh 2
Tentukan himpunan penyelesaian |2x – 7| = 3

Menjawab :
|2x – 7| = 3 ( 2x – 7 = 3 atau 2x – 7 = -3)
|2x – 7| = 3 ( 2x = 10 atau 2x = 4)
|2x – 7| = 3 ( x = 5 atau x = 2)

Maka HP = 2,5

Contoh 3
Tentukan himpunan penyelesaian |4x + 2| ≥ 6

Menjawab :
|4x + 2| ≥ 6 (4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6)
|4x + 2| ≥ 6 (4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4)
|4x + 2| ≥ 6 (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Maka HP = (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Contoh 4
Tentukan penyelesaian |3x – 2| ≥ |2x + 7|

Menjawab :
|3x – 2| ≥ |2x + 7|
⇔ 3x – 2 ≤ -(2x + 7) atau 3x – 2 ≥ 2x + 7
⇔ 5x ≤ -5 atau x ≥ 9
⇔ x ≤ -1 atau x ≥ 9

Maka HP = (x ≤ -1 atau x ≥ 9)

Contoh 5
Tentukan himpunan penyelesaian |2x – 1| <7

Menjawab :
|2x – 1| < 7 (-7 < 2x – 1 < 7)
|2x – 1| < 7 (-6 < 2x < 8)
|2x – 1| < 7 (-3 < x < 4)

Maka HP = (-3 < x < 4)

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak

Mengambil nilai absolut dari persamaan nilai absolut pada dasarnya cukup mudah. Dengan mengikuti dua aturan penting Anda dapat menentukan nilai absolutnya. Intinya, nilainya akan positif jika fungsi dalam tanda absolut lebih besar dari nol. Namun akan menjadi negatif jika fungsi yang bertanda mutlak kurang dari nol.

Dalam ketidaksetaraan nilai absolut, hal ini tidak terjadi. Ada pertidaksamaan aljabar yang setara dengan pertidaksamaan nilai absolut. Atau bisa juga disebut sifat ketimpangan nilai absolut. Properti ini dapat digunakan untuk menentukan himpunan solusi untuk masalah pertidaksamaan nilai absolut tertentu.

Berikut ini adalah sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pertidaksamaan nilai mutlak.

sifat-sifat pertidaksamaan nilai absolut
sifat-sifat pertidaksamaan nilai absolut

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai absolut, selain perlu mengetahui sifat-sifat di atas, Anda juga memerlukan kemampuan menguasai cara mengoperasikan bentuk aljabar dan cara dasar mengoperasikan bilangan dan variabel.

Demikianlah pembahasan mengenai contoh soal nilai mutlak dan sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak, semoga anda paham dan bermanfaat.

Baca juga:

Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *