Bentuk akar dalam Matematika termasuk dalam operasi aljabar yang digunakan untuk menyelesaikan masalah bilangan. Dalam membahas bentuk-bentuk akar, salah satu materi penting yang harus dikuasai adalah menggambar akar kuadrat atau menyederhanakan bentuk-bentuk akar.

Mengenal Bentuk Akar

Bentuk radikal secara sederhana dapat didefinisikan sebagai akar suatu bilangan rasional yang menghasilkan bilangan irasional. Bilangan irasional sendiri merupakan bilangan yang tidak dapat dituliskan dalam bentuk pecahan c/d dimana c dan d merupakan bilangan bulat dan d tidak sama dengan 0.

Dapat dikatakan bahwa bentuk radikal adalah bentuk lain yang digunakan untuk menyatakan bilangan berpangkat pecahan. Bentuk akarnya menggunakan notasi “√” atau disebut dengan tanda akar.

Bentuk akarnya ditulis sebagai

Informasi:

n = indeks akar dengan nilai n lebih besar sama dengan 2
XM = bilangan pokok (XM adalah bilangan rasional)

Bentuk akar

Bentuk akar N√xM dapat ditulis sebagai bilangan pecahan xM N. Misalnya bilangan dengan pangkat pecahan 32/3 dapat diubah menjadi bentuk root sebagai:

32/3 mempunyai nilai n = 3, x = 3 dan m = 2. Jadi jika diubah ke bentuk root menjadi 3√32 atau 3√9. Masih banyak bentuk akar lainnya. Hal yang penting untuk diingat adalah tidak semua akar merupakan bentuk akar. Karena bentuk akarnya pasti bilangan irasional.

Misalnya akar dari 36 atau √36 tidak termasuk dalam bentuk akar meskipun mempunyai tanda akar. Hal ini karena akar 36 dapat disederhanakan menjadi 6 yang merupakan bilangan rasional.

Sifat Bentuk Akar

Seperti jenis bilangan lainnya dalam Matematika, bentuk akar juga mempunyai sifat unik tertentu. Memahami sifat bentuk akar sangat penting untuk membantu operasi penyederhanaan bentuk akar. Berikut ciri-ciri bentuk akar:

A. √x2 = x
B. √cd = √cx √d; nilai c dan d lebih besar dari 0
C. √c/d = √c / √d; nilai c lebih besar dari 0 dan d > 0

Bagaimana Merasionalisasikan Bentuk Akar

Rasionalisasi bentuk akar bisa juga disebut penyederhanaan bentuk akar, yaitu suatu cara untuk mengubah bentuk akar ke bentuk yang paling sederhana atau rasional sehingga dapat memberikan gambaran yang lebih mudah dipahami.

Untuk dapat menyederhanakan bentuk akar, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi:

1. Tidak ada bilangan pecahan √c/d pada akar, misalnya √5/2 bukan bentuk sederhana karena akar mempunyai bilangan pecahan. Namun jika berupa bilangan

Sehingga disebut bentuk akar sederhana karena bilangan pecahannya berada di luar akar.

2. Bentuk akar tidak ditemukan pada penyebut suatu bilangan pecahan. Namun jika bentuk akarnya ada pada pembilangnya maka tidak apa-apa. Misalnya bentuk akar

disebut bentuk akar sederhana sedangkan bentuk

Disebut bentuk akar tidak sederhana karena akar berada pada sisi penyebutnya.

3. Nilai eksponen faktor bilangan utama harus berada di bawah indeks akar. Misalnya, √c disebut bentuk akar sederhana karena pangkat faktor bilangannya lebih rendah dibandingkan indeks akar.

Jadi bentuk akarnya adalah √c6 Tidak bisa dikatakan bentuk akar yang sederhana karena pangkat faktor dari bilangan pokoknya mencapai 6, yang merupakan nilai yang jauh lebih besar dari indeks akar. Jika pangkat faktor bilangan pokoknya lebih besar, sederhanakan dulu.

Misalnya untuk √c7 dapat disederhanakan menjadi:

√c7 = √c6. C

Seperti diketahui dari sifat-sifat akar sebelumnya, bentuk akar di atas dapat disederhanakan dengan menguraikan operasi perkalian pada akar:

Contoh Soal & Pembahasan

Sederhanakan bentuk akar di bawah ini:

Hitung operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar di bawah ini dan sederhanakan hasilnya

Sederhanakan bentuk akar di bawah ini:

Diskusi

Menjawab:

Hitung operasi bilangan bentuk akar di bawah ini:

Diskusi

Menjawab:

Penyederhanaan bentuk akar atau rasionalisasi bentuk akar dapat dilakukan asalkan Anda memahami sifat-sifat bentuk akar terlebih dahulu. Dengan menyederhanakan atau merasionalkan bentuk akar, maka bentuk akar dapat disajikan dengan lebih mudah dan dipahami.

Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *