Salah satu materi penting yang akan dipelajari di kelas XII SMA adalah matriks dan cara perkalian matriks. Materi matriks sendiri sangat berguna dalam dunia pemrograman komputer dan untuk memudahkan dalam menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

Memahami Matriks

Matriks adalah susunan simbol, angka, atau karakter yang disusun menggunakan baris dan kolom seperti pada persegi. Simbol, angka, dan karakter dalam suatu matriks disebut elemen matriks.

Matriks ditulis dengan huruf kapital, misalnya matriks A dan matriks B. Sedangkan unsur matriks yang berupa huruf atau karakter menggunakan huruf kecil. Dalam suatu matriks terdapat ordo yaitu suatu bilangan yang menunjukkan banyaknya baris dan kolom matriks tersebut.

Urutan pembacaannya adalah baris x kolom. Misalnya, di bawah ini adalah matriks A2×2

Matriks A mempunyai 2 baris dan 2 kolom dengan elemen matriks terdiri dari 1, 5, 2 dan 6.

Cara Mengalikan Matriks

Operasi perhitungan pada matriks melibatkan penjumlahan, pengurangan dan perkalian. Perkalian matriks adalah perkalian unsur-unsur suatu matriks, yaitu mengalikan unsur-unsur baris dengan unsur-unsur setiap kolom matriks lain yang mempunyai jumlah baris yang sama.

Oleh karena itu, jumlah baris dan kolom matriks merupakan syarat perkalian matriks. Misalnya untuk dapat mengalikan matriks A dan matriks B, maka jumlah kolom pada matriks pertama harus sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.

Hasil perkalian matriks A dan matriks B adalah matriks yang mempunyai jumlah baris yang sama dengan matriks pertama dan jumlah kolom yang sama dengan matriks kedua. Perhatikan ilustrasi hasil perkalian matriks di bawah ini.

Gambar 1. Ilustrasi Hasil Perkalian Matriks

Misalnya mengalikan matriks Agxh x Bhxi = Cgxi

Sifat Perkalian Matriks

Perkalian matriks memiliki beberapa sifat yang merupakan ciri-ciri dan rumus penting dalam perkalian matriks:

  • Perkalian dengan matriks nol:

B x 0 = 0 x B = 0

  • Sifat asosiatif perkalian

Sifat perkalian asosiatif adalah perkalian antara tiga matriks atau lebih yang hasil perkaliannya akan sama berapapun ordo perkaliannya, sepanjang syarat banyaknya baris dan kolom perkalian matriks terpenuhi.

(T x I) x J = T x (I x J)

  • Sifat Distributif Kiri dan Kanan

H x (Saya + J) = H x Saya + H x J

(H + Saya) x J = H x J + Saya x J

  • Sifat-sifat Perkalian Matriks dengan Konstanta a

a (H x I) = (kapak H) x I = H x (kapak I)

  • Sifat Perkalian Matriks dengan Matriks Identitas

H x Saya = Saya x H = H

Kumpulan Contoh Soal Perkalian Matriks dan Pembahasannya

Diketahui adanya matriks

Tentukan nilai perkalian matriks berikut:

A. G x H
B. H x I
C. saya x J
D. G x I

Diskusi

Menjawab:

Perkalian tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom matriks G tidak sama dengan jumlah baris matriks I

Hitunglah hasil kali dua matriks berikut:

Diskusi

Menjawab:

Tentukan nilai a + b yang memenuhi perkalian matriks di bawah ini:

Diskusi

Menjawab:

Cara menyelesaikan soal di atas adalah dengan mengalikan kedua matriks tersebut kemudian membandingkan hasil perkaliannya dengan hasil perkalian matriks yang tersedia pada soal.

Selanjutnya nilai setiap elemen dapat dibandingkan dengan posisi elemen matriks sehingga diperoleh:

8 + a = 11
a = 11 – 8 = 3
4b – 2 = 14
4b = 14 + 2
4b = 16
b = 4

Pemilihan elemen yang ingin digunakan untuk mencari nilai variabel bebas asalkan posisinya cocok.

Sehingga:

a + b
= 3 + 4
= 7

Tentukan nilai x – y yang memenuhi perkalian matriks di bawah ini:

Diskusi

Menjawab:

Seperti pada nomor 3, cara menyelesaikan soal di atas adalah dengan mengalikan kedua matriks kemudian membandingkan hasil perkaliannya dengan hasil perkalian matriks yang diberikan pada soal.

Selanjutnya nilai setiap elemen dapat dibandingkan dengan posisi elemen matriks sehingga diperoleh:

6 + 4 tahun = 38
4 tahun = 38 – 6
4 tahun = 32
kamu = 8

6x + 35 = 41
6x = 41 – 35
6x = 6
x = 1

Jadi nilai x – y adalah

= 1 – 8
= -7

Matriks yang diketahui

tentukan nilainya dari bawah:

A. 4A
B. 5A
C. 2 (3A)

Diskusi

Menjawab:

Jika Anda mengetahui matriks berikut:

Tentukan berapa nilai AB dan A (B+C)

Diskusi

Menjawab:

Baca juga : Kumpulan Contoh Soal & Pembahasan Matriks

Perkalian matriks dilakukan dengan cara mengalikan unsur-unsur matriks, yaitu unsur-unsur matriks paling depan atau baris pertama dengan unsur-unsur setiap kolom matriks di belakang atau kedua yang mempunyai jumlah baris yang sama. Untuk mempermudah perhitungan, Anda harus memahami sifat perkalian matriks.

Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *