Dalam Matematika, himpunan adalah kumpulan benda-benda serupa yang terdefinisi dengan jelas sehingga tidak menimbulkan ambiguitas. Dalam materi himpunan terdapat operasi-operasi penting berupa komplemen dan selisih himpunan.

Memahami Himpunan Komplemen dan Selisih

Suatu kumpulan benda dapat dikatakan himpunan hanya apabila pengertian benda tersebut jelas dan obyektif. Apabila pengertian benda bersifat subyektif atau relatif, maka kumpulan benda-benda tersebut tidak dapat dikatakan himpunan.

Tetapkan Operasi Pelengkap

Dalam materi himpunan sebenarnya ada beberapa operasi yang digunakan yaitu operasi kombinasi, potong, beda, dan komplemen himpunan. Operasi komplemen suatu himpunan adalah suatu unsur yang terdapat dalam suatu himpunan semesta atau alam semesta, terlepas dari anggota-anggota himpunan tersebut.

Operasi komplemen himpunan dilambangkan dengan tanda notasi pangkat c, misalnya komplemen himpunan R disebut komplemen R dan dilambangkan dengan RC . Di bawah ini adalah contoh himpunan komplemen:

R = {2, 4, 6, 8, 10}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Jadi komplemen dari himpunan R atau RC = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 12}

Atur Operasi Perbedaan

Selain operasi komplemen himpunan, terdapat pula operasi beda himpunan. Operasi selisih himpunan adalah suatu elemen yang tidak ada atau tidak terdapat pada salah satu himpunan.

Misalnya himpunan G yang selisih H adalah himpunan anggota atau anggota himpunan G yang tidak memuat satupun anggota himpunan H. Untuk menunjukkan selisih dua himpunan digunakan notasi “-”. Di bawah ini adalah contoh operasi beda himpunan:

G = {2, 3, 6, 8, 9, 11}

H = {1, 3, 6, 9, 10}

Jadi G – H = {2, 8, 11}

Materi komplementer dan himpunan pembeda sebenarnya hampir berkaitan, yaitu mencari anggota atau unsur yang tidak terdapat pada salah satu himpunan. Jika merupakan himpunan yang saling melengkapi, maka yang dilihat adalah unsur yang termasuk dalam himpunan semesta tetapi bukan merupakan anggota himpunan yang saling melengkapi tersebut.

Sedangkan pada himpunan selisih, yang dicari adalah anggota himpunan awal yang tidak memuat anggota himpunan lainnya.

Contoh Soal Komplemen dan Selisih dengan Pembahasan

Diketahui himpunan semesta mempunyai anggota A, B, C, G, H, I, K, L, M, Q, R, S. Sedangkan himpunan Y mempunyai anggota C, G, H, M, dan Q. Tentukan komplemen dari himpunan Y itu.

Diskusi

Dikenal:

S = {A, B, C, G, H, I, K, L, M, Q, R, S}
Y = {C, G, H, M, Q}

Menjawab:

Untuk mencari komplemen Y (YC), maka kita harus mencari anggota himpunan semesta yang tidak termasuk dalam unsur himpunan Y.

YC = {A, B, Saya, K, L, R, S}

Diketahui S merupakan kelipatan 2 dari bilangan 1 sampai 32. Sedangkan himpunan O merupakan bagian dari himpunan S yang anggotanya merupakan kelipatan 4. Tentukan komplemen dari himpunan O.

Diskusi

Dikenal:

Menjawab:

S = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32}

O = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32}

Untuk mencari komplemen O (OC), maka kita harus mencari anggota himpunan semesta yang tidak termasuk dalam unsur himpunan O.

HAIC = {2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30}

Diketahui ada dua himpunan sebagai berikut:

A = {merah, kuning, oranye, hijau, biru, ungu, putih, hitam}
B = {kuning, hijau, biru, putih, hitam}

Tentukan selisih himpunan dari himpunan A dan himpunan B di atasnya.

Diskusi

Menjawab:

Karena anggota atau elemen himpunan A dan himpunan B sudah diberikan dengan jelas, maka langkah selanjutnya adalah mencari selisih himpunan A dan B yang dilambangkan A – B, yaitu anggota himpunan A yang tidak terdapat anggotanya. dari himpunan B.

A – B = {merah, oranye, ungu}

Himpunan G mempunyai unsur-unsur kelipatan 5 antara 0 dan 50. Sedangkan himpunan H mempunyai unsur-unsur kelipatan 3 antara 0 dan 50. Tentukan selisih himpunan G dan himpunan H.

Diskusi

Dikenal:

Menjawab:

Karena anggota atau elemen himpunan G dan himpunan H belum diketahui secara jelas, maka anggota kedua himpunan G dan H harus dideklarasikan terlebih dahulu.

G = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48}

H = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}

Langkah selanjutnya adalah mencari selisih antara himpunan G dan H yang dilambangkan dengan G – H, yaitu anggota himpunan G yang tidak memuat anggota himpunan H.

G – H = {3, 6, 9, 12, 18, 21, 24, 27, 33, 36, 39, 42, 48}

Diberikan dua himpunan X dan himpunan Y sebagai berikut:

X = {kucing, anjing, sapi, kambing, domba, kuda, zebra, gajah, unta}
Y = {anjing, kambing, zebra, unta}

Tentukan selisih antara himpunan X dan himpunan Y.

Diskusi

Menjawab:

Anggota atau elemen himpunan X dan himpunan Y telah dinyatakan dengan jelas, maka langkah selanjutnya adalah mencari selisih antara himpunan tersebut

X – Y = {kucing, sapi, domba, kuda, gajah}

Diketahui S merupakan himpunan universal yang terdiri dari unsur-unsur bilangan asli 1 sampai 19. Sedangkan himpunan A merupakan bagian dari himpunan S yang anggotanya berupa bilangan prima 2 sampai 19. Tentukan komplemen dari himpunan A.

Diskusi

Dikenal:

Menjawab:

Karena kedua himpunan belum dideklarasikan, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mendeklarasikan kedua himpunan tersebut:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}
SEBUAH = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

Mencari komplemen A (AC), maka kita harus mencari anggota himpunan semesta yang tidak termasuk dalam anggota himpunan A.

AC = {1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18}

Dalam mempelajari materi himpunan, kombinasi, perpotongan, komplemen dan selisih himpunan juga harus dipahami. Hal ini disebabkan karena operasi himpunan merupakan bagian dari materi himpunan yang penting.

Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *