Distribusi normal berkaitan dengan distribusi probabilitas atau distribusi peluang yang menjadi pembahasan penting dalam bidang statistika. Distribusi normal merupakan bagian penting dalam analisis data statistik karena dapat memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai suatu fenomena dalam kehidupan.

Memahami Distribusi Normal

Nama lain dari distribusi normal adalah Distribusi Gauss atau Distribusi Gaussian yang merupakan salah satu jenis fungsi probabilitas untuk variabel acak kontinu.

Gambar Distribusi Normal

Distribusi normal disebut distribusi Gauss karena dinamai matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss yang mengembangkan fungsi Gauss.

Fungsi Gauss sangat penting dalam statistika karena dapat menggambarkan distribusi normal. Bentuk grafik fungsi Gauss adalah kurva melengkung seperti lonceng. Dengan berdistribusi Gauss atau berdistribusi normal maka penyebaran sebaran data dapat terlihat dengan jelas.

Untuk menunjukkan bahwa suatu distribusi merata, kurva distribusi Gaussian akan mencapai puncaknya di tengah dan kemudian melandai lebih jauh di kedua sisi kurva dengan nilai yang sama.

Bentuk kurva nilai probabilitas berdistribusi normal dipengaruhi oleh beberapa parameter yaitu parameter nilai rata-rata (mean) dan parameter standar deviasi. Berikut penjelasan parameter pada distribusi Gauss:

1. Nilai rata-rata atau data rata-rata digunakan sebagai pusat penyebaran nilai atau pusat distribusi lainnya. Nilai mean berguna sebagai penentu letak titik puncak pada kurva lonceng. Sedangkan nilai di luar rata-rata tersebar di sekitar nilai rata-rata.

2. Parameter standar deviasi berguna untuk analisis variabilitas yang akan menentukan lebar kurva distribusi Gaussian. Standar deviasi juga berguna dalam menghitung jarak data cenderung melebar dari nilai mean yang merupakan titik pusat.

Jika nilai standar deviasinya semakin kecil, berarti bentuk kurva distribusi Gaussian akan semakin menyempit alias meruncing. Dengan standar deviasi, jarak antara rata-rata (mean) dengan data lain yang dianalisis dapat terlihat jelas.

3. Untuk mendapatkan gambaran populasi yang lebih detail, parameter yang digunakan adalah mean populasi μ dan simpangan baku populasi σ. Namun penggunaan parameter populasi sangat sulit karena hampir tidak mungkin mengukur seluruh populasi.

Oleh karena itu, digunakan parameter rata-rata sampel x̅ dan parameter deviasi standar sampel.

Ciri-ciri Distribusi Normal

  • Titik puncak kurva distribusi normal terletak pada nilai mean atau rata-rata. Nilai meannya berada tepat di tengah kurva distribusi normal. Sedangkan data sebarannya berada di sekitar nilai rata-rata atau titik puncak kurva
  • Kurva distribusi Gaussian atau distribusi normal dapat berbentuk kurva lonceng simetris. Kurva distribusi normal sering disebut dengan unimodal.
  • Nilai rata-rata distribusi Gaussian menentukan simetri kurva sedangkan simpangan baku atau simpangan baku menentukan penyebaran data.
  • Luas total di bawah kurva distribusi Gaussian adalah 1, yaitu terbagi rata menjadi separuh kanan dan separuh kiri. Nilai ini berlaku untuk semua distribusi probabilitas berkelanjutan.
  • Berdasarkan pembagian wilayah sebaran Gaussian dapat disimpulkan bahwa separuh data penduduk akan mempunyai nilai di bawah nilai rata-rata sedangkan sisanya mempunyai nilai lebih besar dari rata-rata.
  • Panjang ekor kurva distribusi Gaussian dapat terus memanjang tanpa batas.

Penerapan Distribusi Normal

Distribusi normal digunakan untuk analisis data statistik variabel acak kontinu. Data yang awalnya tersebar secara acak akan lebih mudah dibaca dan dianalisis. Oleh karena itu, distribusi Gaussian banyak diterapkan dalam berbagai pemodelan dan perhitungan statistik seperti:

  • Perhitungan dan analisis kesalahan pengukuran
  • Pengumpulan data tekanan darah dari masyarakat di suatu daerah
  • Pengumpulan data tinggi badan siswa atau siswi sekolah
  • Pengumpulan data berat badan siswa sekolah

Data yang diambil secara acak di atas kemudian dikumpulkan dan diolah dengan menggunakan distribusi normal sehingga nilai rata-ratanya tampak normal dan mana yang outlier (di luar batas baku).

Misalnya standar tinggi badan normal minimal siswa kelas 6 SD adalah 135 cm, maka dari sebaran normal siswa di suatu daerah dapat diketahui apakah tinggi badan sebagian besar memenuhi standar atau dibawah standar tinggi badan.

Dengan berdistribusi normal maka objektivitas penilaian akan lebih baik. Sebab, distribusi nilai rata-rata seluruh data pada suatu populasi tertentu yang simetris membuat penilaian dapat dilakukan secara adil dan tidak memihak.

Tabel Z Distribusi Normal

Tabel tersebut berisi variabel Z yang merupakan nilai transformasi dari distribusi normal yang mempunyai simpangan baku σ dan variabel acak X = μ ke distribusi normal baku. Oleh karena itu tabel Z sangat diperlukan dalam menentukan distribusi probabilitas yang berdistribusi normal.

Tabel di atas menunjukkan tabel Z berdistribusi normal yang memiliki referensi kolom dan baris. Referensi kolom dan baris berguna dalam menentukan nilai z. Skor z ini mewakili jumlah deviasi standar pada sisi negatifnya atau sisi positifnya.

Langkah-langkah menentukan nilai z score:

  • Lihat kolom awal. Misalnya nilai z score yang ingin ditentukan adalah 1,36. Jadi langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari pada baris 1,3
  • Selanjutnya amati garis start. Cari nilai baris 0,06
  • Cari sel yang menjadi titik pertemuan antara kolom dan baris yang dicari pada langkah pertama dan kedua. Nilai z score sebesar 1,36 sebesar 0,9131

Contoh Soal Pembagian Kelompok

Pada saat ujian penerimaan mahasiswa baru di Universitas rata-rata nilai ujian calon mahasiswa baru adalah 67 dengan standar deviasi hasil ujian sebesar 10.

Jika diketahui data nilai tes penerimaan siswa baru berdistribusi normal, tentukan berapa persentase calon siswa baru yang mendapat nilai A, jika syarat untuk mendapat nilai A adalah nilai tesnya harus lebih dari 80.

Diskusi

Dikenal:

= 10
= 67
x = 80

Menjawab:

Yang diminta adalah nilai Z (X > 80), sehingga rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

Z (X > 80) = 1 – Z (X < 80)

Pertama-tama, hitung nilai Z (X < 80)

Z = (x – μ)/σ
Z = (80 – 67)/10
Z = 13/10 = 1,3

Selanjutnya cari nilai Z sebesar 1,3 melalui tabel Z. Nilai Z sebesar 1,3 sebesar 0,9032 sehingga persentase calon mahasiswa baru yang mendapat nilai A adalah:

Z (X > 80) = 1 – Z (X < 80)
Z (X > 80) = 1 – 0,9032
Z(X > 80) = 0,0968
Z(X > 80) = 9,68%

Distribusi normal atau distribusi Gaussian adalah jenis distribusi yang digunakan dalam statistik untuk menggambarkan distribusi variabel acak kontinu. Bentuk grafik distribusi Gauss menyerupai bentuk lonceng dengan titik puncaknya merupakan nilai rata-rata data (mean).

Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *